Question

（2008•浦東新區一模）對于函數f（x）=mx-|x+1|（x∈[-2，+∞）），若存在閉區間[a，b][-2，+∞）（a＜b），使得對任意x∈[a，b]，恒有f（x）=c（c為實常數），則實數m=

±1

．

Answer 1

分析：根據題意對任意x∈[a，b]，恒有f（x）=c（c為實常數）知f（x）在[a，b]上應該為常數函數，利用絕對值化簡后所得函數時，此時x的系數為0，可得實數m的值．

解答：解：由題意知，當x∈[a，b]時，f（x）為常函數
當x≥-1時，f（x）=mx-x-1，
∴m=1時f（x）為常函數．
當x＜-1時，f（x）=mx+x+1
∴m=-1時f（x）為常函數．
故答案為：±1．

點評：本題主要考查常函數的定義，函數的一種特殊情況．屬于基礎題．