Question

10．下列命題正確的是（　�。�

• A． 若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行
• B． 若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行
• C． 若一條直線和兩個(gè)相交平面都平行，則這兩條直線與這兩個(gè)平面的交線平行
• D． 若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行

Answer 1

分析 利用直線與平面所成的角的定義，可排除A；利用面面平行的位置關(guān)系與點(diǎn)到平面的距離關(guān)系可排除B；利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可判斷C正確；利用面面垂直的性質(zhì)可排除D．

解答 解：對(duì)于A，若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線的位置關(guān)系不能確定，故錯(cuò)；
對(duì)于B，若三個(gè)點(diǎn)共線，則這兩個(gè)平面不一定平行，故錯(cuò)；
對(duì)于C，設(shè)平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由線面平行的性質(zhì)定理，在平面α內(nèi)存在直線b∥l，在平面β內(nèi)存在直線c∥l，所以由平行公理知b∥c，從而由線面平行的判定定理可證明b∥β，進(jìn)而由線面平行的性質(zhì)定理證明得b∥a，從而l∥a，故正確；
對(duì)于D，若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行或相交，故錯(cuò)．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了空間線面平行和垂直的位置關(guān)系，線面平行的判定和性質(zhì)，面面垂直的性質(zhì)和判定，空間想象能力，屬基礎(chǔ)題．