Question

已知兩個變量x、和y之間有線性相關關系，5次試驗的觀察數據如下：

x	2	3	4	5	6
y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

那么y與x之間的線性回歸方程是

∧

y

=0.829x+2.51

．

Answer 1

分析：先求出橫標和縱標的平均數，得到這組數據的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程．

解答：解：（Ⅰ）設回歸直線方程為

∧

y

=bx+a，則

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=3，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7

5

=5，
b=

n i=1 xiyi-n . x ? . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=

2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7-5×3×5

22+32+42+52+62-5×32

=0.8289，a=

.

y

-b

.

x

=5-0.8289×3=2.51，
故所求的回歸方程為

∧

y

=0.829x+2.51．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，考查學生的運算能力．