Question

（2005•海淀區二模）設函數y=sin(ωx+?)(ω＞0，?∈(-

π

2

，

π

2

))的最小正周期為π，且其圖象關于直線x=

π

12

對稱，則在下面四個結論中：
（1）圖象關于點(

π

4

，0)對稱；
（2）圖象關于點(

π

3

，0)對稱；
（3）在[0，

π

6

]上是增函數；
（4）在[-

π

6

，0]上是增函數，
那么所有正確結論的編號為

（2）（4）

．

Answer 1

分析：首先由三角函數周期公式和對稱軸方程，求出ω=2和φ=

π

3

，然后再由三角函數圖象關于對稱性的規律：對稱軸處取最值，對稱中心為零點．由此再結合函數的最小正周期，則不難從（1）、（2）中選出．再解一個不等式：2kπ＜2x+

π

3

＜

π

2

+2kπ   (k∈Z)，取適當的k值，就可以從（3）、（4）中選出是（4）正確的．

解答：解：因為函數最小正周期為

2π

ω

=π，故ω=2
再根據圖象關于直線x=

π

12

對稱，得出2x+φ=

π

2

+kπ
取x=

π

12

和k=1，得φ=

π

3

所以函數表達式為：y=sin(2x+

π

3

)
當x=

π

3

時，函數值f(

π

3

) =0，因此函數圖象關于點(

π

3

，0)對稱
所以（2）是正確的
解不等式：2kπ＜2x+

π

3

＜

π

2

+2kπ   (k∈Z)
得函數的增區間為：(-

π

6

+kπ，

π

12

+kπ)(k∈Z)
所以（4）正確的．
故答案為（2）（4）

點評：本題著重考查了三角函數的周期性、對稱性和單調性，屬于中檔題．熟悉三角函數的圖象與性質，能對正余弦曲線進行合理地變形，找出其中的規律所在，是解決本題的關鍵．