Question

已知直線l₁：x-y-1=0，直線l₂：4x+3y+14=0，直線l₃：3x+4y+10=0．求圓心在直線l₁上，與直線l₂相切，截直線l₃所得的弦長為6的圓的方程．

Answer 1

分析：設出圓心坐標，求出點C到直線l₂的距離、點C到直線l₃的距離，利用圓心在直線l₁上，與直線l₂相切，截直線l₃所得的弦長為6，即可確定圓的方程．

解答：解：由題意，可設圓心為C（a，a-1），半徑為r，
則點C到直線l₂的距離d₁=

|4a+3(a-1)+14|

5

=

|7a+11|

5

，
點C到直線l₃的距離是d₂=

|3a+4(a-1)+10|

5

=

|7a+6|

5

．
由題意，得

|7a+11| 5 =r ( |7a+6| 5 )2+9=r2

，解得a=2，r=5，
∴所求圓的方程是（x-2）²+（y-1）²=25．

點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關系，考查學生的計算能力，屬于基礎題．