Question

已知曲線方程f（x）=sin²x+2ax（a∈R），若對(duì)任意實(shí)數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值范圍是　　．

Answer 1

解答： 解：∵對(duì)任意實(shí)數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線

∴曲線y=f（x）的切線的斜率不可能為﹣1

即f'（x）=2sinxcosx+2a=﹣1無(wú)解

∵0≤sin2x+1=﹣2a≤2

∴﹣1≤a≤0時(shí)2sinxcosx+2a=﹣1有解

∴對(duì)任意實(shí)數(shù)m直線l：x+y+m=0都不是曲線y=f（x）的切線，則a的取值范圍是a＜﹣1或a＞0

故答案為：a＜﹣1或a＞0