Question

已知a、b是兩個非零向量，同時滿足|a|=|b|=|a－b|，求a與a＋b的夾角．

Answer 1

答案：略
解析：

解法1：根據|a|=|b|，有． 又由|b|=|a－b|，得． ∴． 而． ∴． 設a與a＋b的夾解為q ，則 ． ∴q =30°． 解法2：設向量． ∵|a|=|b|，∴． 由|b|=|a－b|，得． 由， 得． 設a與a＋b的夾解為q ，則 ． ∴q =30°． 解法3：根據向量加法的幾何意義，作圖如圖． 在平面內任取一點O，作，，以、為鄰邊作平行四邊行OACB． ∵|a|=|b|，即， ∴平行四邊行OACB為菱形，OC平分∠AOB． 這時． 而|a|=|b|=|a－b|，即． ∴△AOB為三角形，則∠AOB=60°． 于是∠AOC=30°，即a與a＋b的夾角為30°．

提示：

基于平面向量的表示上的差異，也就是表示方法的不同，才產生了以上三種不同的解法，對于本題的三種解法同學們都要認真理解．