（本小題滿分13分）已知數列
.如果數列
滿足
，
，其中
，則稱
為
的“衍生數列”.
（Ⅰ）寫出數列
的“衍生數列”
；
（Ⅱ）若
為偶數，且的“衍生數列”是，證明：
；
（Ⅲ）若
為奇數，且的“衍生數列”是，的“衍生數列”是
，….依次將數
列，，，…的首項取出，構成數列
.證明：
是等差數列.
科目：高中數學 來源：2015屆江西省高一第二次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知函數
.
（1）求函數
的最小正周期和最大值；
（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數
在區間
上的圖象.
（3）設0<x<
,且方程
有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省高三年級八月份月考試卷理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）已知定義域為
的函數
是奇函數.
（1）求
的值；（2）判斷函數
的單調性;
（3）若對任意的
，不等式恒成立
，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：河南省09-10學年高二下學期期末數學試題（理科） 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱
的所有棱長都為2，
為
的中點。
（Ⅰ）求證：
∥平面
；
（Ⅱ）求異面直線與
所成的角。www.7caiedu.cn
[來源:KS5
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省高三5月月考調理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知
為銳角，且
，函數
，數列{
}的首項
.
（1） 求函數
的表達式；
（2）在
中，若
A=2,
,BC=2,求的面積
（3） 求數列
的前
項和
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.
………………3分
，
，
，
，
為偶數，將上述
這
個式子都乘以
，相加得
即
，
.
………………8分
及其“衍生數列”
，
這
個式子都乘以
即
.
，
，
， 即
成等差數列.
………………12分
也成等差數列.
是等差數列.
………………13分
, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范圍.