Question

如圖所示幾何體中，AB∥CD∥EG，∠ABC=90°，CD=EG=

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AB，平面BCEF⊥平面ABCD，點M為側面BCEF內的一個動點，若點M到直線EG的距離與到平面ABCD的距離相等，則點M在側面BCEF內的軌跡是（　　）

• A、一條線段
• B、圓的一部分
• C、拋物線的一部分
• D、橢圓的一部分

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：先證明EG⊥平面BCEF，可得ME為點M到直線EG的距離，由點M到直線EG的距離與到平面ABCD的距離相等，可得M到定點E的距離等于M到直線BC的距離，利用拋物線的定義，即可得出結論．

解答：解：∵∠ABC=90°，平面BCEF⊥平面ABCD，
∴AB⊥平面BCEF，
∵AB∥EG，
∴EG⊥平面BCEF，
∵EM?平面BCEF，
∴EG⊥EM，即ME為點M到直線EG的距離，
∵點M到直線EG的距離與到平面ABCD的距離相等，
∴M到定點E的距離等于M到直線BC的距離，
∴點M在側面BCEF內的軌跡是拋物線的一部分．
故選：C．

點評：本題考查軌跡方程，考查拋物線的定義，考查線面垂直，考查學生分析解決問題的能力，正確運用拋物線的定義是關鍵．