Question

已知六個點A₁（x₁，1），B₁（x₂，-1），A₂（x₃，1），B₂（x₄，-1），A₃（x₅，1），B₃（x₆，-1）（x₁＜x₂＜x₃＜x₄＜x₅＜x₆，x₆-x₁=5π）都在函數f（x）=sin（x+）的圖象C上．如果這六點中不同的兩點的連線的中點仍在曲線C上，則稱此兩點為“好點組”，則上述六點中好點組的個數為________．（兩點不計順序）

Answer 1

11
分析：題干錯誤：x_6-x₁=5π，應該是：x₆ -x₁=5π，請給修改，謝謝．
由題意可得，只要研究函數y=sinx在[0，6π]上的情況即可．畫出函數y=sinx在[0，6π]上的圖象，數形結合可得結論．
解答：由于對稱關系不因平移而改變，∴y=sinx與f（x）=sin（x+）對稱關系沒有變．
根據函數的周期性，只要研究函數y=sinx在[0，6π]上的情況即可．
畫出函數y=sinx在[0，6π]上的圖象，如圖所示：可得A₁（，0）、B₁（，0）、A₂ （，0）、B₂（，0）、
A₃ （，0）、B₃（，0）．

由函數y=sinx的圖象性質可得，“好點租”有：A₁B₁，B₁A₂，A₂B₂，B₂B₂，B₂A₃，A₃B₃，A₁A₃，B₁B₃，A₁B₂，A₂B₃，B₁A₃，
共11個，
故答案為 11．
點評：本題主要考查新定義“好點組”，正弦函數的圖象的對稱性的應用，函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，屬于中檔題．