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已知六個點A1(x1,1),B1(x2,-1),A2(x3,1),B2(x4,-1),A3(x5,1),B3(x6,-1)(x1<x2<x3<x4<x5<x6,x6-x1=5π)都在函數f(x)=sin(x+)的圖象C上.如果這六點中不同的兩點的連線的中點仍在曲線C上,則稱此兩點為“好點組”,則上述六點中好點組的個數為    .(兩點不計順序)
【答案】分析:題干錯誤:x6-x1=5π,應該是:x6 -x1=5π,請給修改,謝謝.

由題意可得,只要研究函數y=sinx在[0,6π]上的情況即可.畫出函數y=sinx在[0,6π]上的圖象,數形結合可得結論.
解答:解:由于對稱關系不因平移而改變,∴y=sinx與f(x)=sin(x+)對稱關系沒有變.
根據函數的周期性,只要研究函數y=sinx在[0,6π]上的情況即可.
畫出函數y=sinx在[0,6π]上的圖象,如圖所示:可得A1,0)、B1,0)、A2 (,0)、B2,0)、
 A3 (,0)、B3,0).

由函數y=sinx的圖象性質可得,“好點租”有:A1B1,B1A2,A2B2,B2B2,B2A3,A3B3,A1A3,B1B3,A1B2,A2B3,B1A3
共11個,
故答案為 11.
點評:本題主要考查新定義“好點組”,正弦函數的圖象的對稱性的應用,函數y=Asin(ωx+∅)的圖象變換規律,屬于中檔題.
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已知六個點A1(x1,1),B1(x2,-1),A2(x3,1),B2(x4,-1),A3(x5,1),B3(x6,-1)(x1<x2<x3<x4<x5<x6,x6-x1=5π)都在函數f(x)=sin(x+
π3
)的圖象C上.如果這六點中不同的兩點的連線的中點仍在曲線C上,則稱此兩點為“好點組”,則上述六點中好點組的個數為
11
11
.(兩點不計順序)

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

已知六個點A1(x1,1),B1(x2,-1),A2(x3,1),B2(x4,-1),A3(x5,1),B3(x6,-1)(x1<x2<x3<x4<x5<x6,x6-x1=5π)都在函數f(x)=sin(x+數學公式)的圖象C上.如果這六點中不同的兩點的連線的中點仍在曲線C上,則稱此兩點為“好點組”,則上述六點中好點組的個數為________.(兩點不計順序)

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