Question

【題目】經(jīng)濟(jì)訂貨批量模型，是目前大多數(shù)工廠、企業(yè)等最常采用的訂貨方式，即某種物資在單位時(shí)間的需求量為某常數(shù)，經(jīng)過某段時(shí)間后，存儲(chǔ)量消耗下降到零，此時(shí)開始訂貨并隨即到貨，然后開始下一個(gè)存儲(chǔ)周期，該模型適用于整批間隔進(jìn)貨、不允許缺貨的存儲(chǔ)問題，具體如下：年存儲(chǔ)成本費(fèi)（元）關(guān)于每次訂貨（單位）的函數(shù)關(guān)系，其中為年需求量，為每單位物資的年存儲(chǔ)費(fèi)，為每次訂貨費(fèi). 某化工廠需用甲醇作為原料，年需求量為6000噸，每噸存儲(chǔ)費(fèi)為120元/年，每次訂貨費(fèi)為2500元.

（1）若該化工廠每次訂購300噸甲醇，求年存儲(chǔ)成本費(fèi)；

（2）每次需訂購多少噸甲醇，可使該化工廠年存儲(chǔ)成本費(fèi)最少？最少費(fèi)用為多少？

Answer 1

【答案】（1），；（2），

【解析】

(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出，，，得到，再將代入即可得出結(jié)果；

(2)根據(jù)基本不等式求出最小值，注意等號(hào)成立的條件，即可得出結(jié)果.

(1)因?yàn)槟甏鎯?chǔ)成本費(fèi)（元）關(guān)于每次訂貨（單位）的函數(shù)關(guān)系，其中為年需求量，為每單位物資的年存儲(chǔ)費(fèi)，為每次訂貨費(fèi).

由題意可得：，，，

所以存儲(chǔ)成本費(fèi)，

若該化工廠每次訂購300噸甲醇，

所以年存儲(chǔ)成本費(fèi)為；

(2)因?yàn)榇鎯?chǔ)成本費(fèi)，，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)；

所以每次需訂購噸甲醇，可使該化工廠年存儲(chǔ)成本費(fèi)最少，最少費(fèi)用為.