Question

10、f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，若f（2-a）+f（4-a）＜0，則a的取值范圍為

a＜3

．

Answer 1

分析：由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，可以得出函數(shù)在R上的單調(diào)性，由此性質(zhì)將抽象不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一般不等式解出a

解答：解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且單調(diào)遞減，
∴f（x）在R上是減函數(shù)，
又f（2-a）+f（4-a）＜0，可變?yōu)閒（2-a）＜f（a-4）
∴2-a＞a-4
∴a＜3
故答案為：a＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是由函數(shù)的這兩個(gè)性質(zhì)得出函數(shù)在R上的單調(diào)性以及將不等式轉(zhuǎn)化為f（2-a）＜f（a-4）這種可以利用單調(diào)性直接轉(zhuǎn)化不等式的形式．