Question

為贏的2010年上海世博會的制高點，某商家最近進行了新科技產(chǎn)品的市場分析，調(diào)查顯示，新產(chǎn)品每件成本9萬元，售價為30萬元，每星期賣出432件，如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價降低2萬元時，一星期多賣出24件．
（1）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；
（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？

Answer 1

，18萬元

解：（1）設商品降價萬元，則多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個星期的獲利為，
則依題意有，………………3分
又由已知條件，，于是有，…………………………………….5分
所以．……………………………6分
（2）根據(jù)（1），我們有．……9分

		2		12
		0		0
		極小		極大

……………………………………………………………………………………13分
故時，達到極大值．因為，，所以定價為萬元能使一個星期的商品銷售利潤最大．………………………14分