Question

求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=lgsin(cosx);(2)y=.

Answer 1

（1）（2）

（1）要使函數(shù)有意義，必須使sin(cosx)＞0.




∵-1≤cosx≤1,∴0＜cosx≤1.
方法一 利用余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖得知定義域?yàn)閧x|-+2k＜x＜+2k,k∈Z}.
方法二 利用單位圓中的余弦線(xiàn)OM，依題意知0＜OM≤1,
∴OM只能在x軸的正半軸上，
∴其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125752512780.gif" style="vertical-align:middle;" />.
（2）要使函數(shù)有意義，必須使sinx-cosx≥0.
方法一 利用圖象.在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出［0,2］上y=sinx和y=cosx的圖象，如圖所示.
在［0，2］內(nèi)，滿(mǎn)足sinx=cosx的x為，，再結(jié)合正弦、余弦函數(shù)的周期是2,
所以定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125752528794.gif" style="vertical-align:middle;" />.
方法二 利用三角函數(shù)線(xiàn)，
如圖MN為正弦線(xiàn)，OM為余弦線(xiàn)，
要使sinx≥cosx,即MN≥OM，
則≤x≤（在［0，2］內(nèi)）.
∴定義域?yàn)?br />
方法三  sinx-cosx=sin≥0，
將x-視為一個(gè)整體，由正弦函數(shù)y=sinx的圖象和性質(zhì)
可知2k≤x-≤+2k,
解得2k+≤x≤+2k,k∈Z.
所以定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823125753370776.gif" style="vertical-align:middle;" />.