Question

為了學生的全面發展，某中學在高一學年試推行“合理作業”（合理作業是指：放學后學生每天完成作業的時間不超過兩小時）活動．高一學年共有學生2000人，其中男生1200人，女生800人，為了調查2012年3月（按30天計算）學生“合理作業”的天數情況，通過分層抽樣的方法抽取了40人作為樣本，統計他們在該月30天內“合理作業”的天數，并將所得的數據分成以下六組：[0，5]，（5，10]，（10，15]，…，（25，30]，由此畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示．
（Ⅰ）求抽取的40人中男生的人數；
（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，估計該校高一學年學生“合理作業”天數超過20天的人數．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據從高一學生2000人中抽取40人作為樣本，可得抽樣比k，進而根據高一學年共有男生1200人，可得抽取的40人中男生的人數；
（Ⅱ）根據頻率分布直方圖，估計該校高一學年學生“合理作業”天數超過20天的頻率和，進而根據頻數=頻率×樣本容量可得答案．
解答：解：（Ⅰ）從高一學生2000人中抽取40人作為樣本，
可得抽樣比k==，
故從1200名男生中應抽取
1200×=24人 …4分
（Ⅱ） 由頻率分布直方圖得：
樣本中“合理作業”天數超過20天的學生頻率為（0.01+0.04）×5=0.25…8分
由樣本估計總體，該校高一學年“合理作業”天數超過20天的女生人數為0.25×800=200人 …12分
點評：本題考查的知識點是頻率分布直方圖，分層抽樣，熟練掌握頻率分布直方圖中頻率=矩形的高×組距是解答的關鍵．