Question

【題目】某工廠，兩條生產線生產同款產品，若產品按照一、二、三等級分類，則每件可分別獲利10元、8元、6元，現從，生產線的產品中各隨機抽取100件進行檢測，結果統計如下圖：

（1）根據已知數據，判斷是否有99%的把握認為一等級產品與生產線有關？

（2）分別計算兩條生產線抽樣產品獲利的方差，以此作為判斷依據，說明哪條生產線的獲利更穩定？

（3）估計該廠產量為2000件產品時的利潤以及一等級產品的利潤.

附：

Answer 1

【答案】（1）沒有99%的把握認為一等級的產品與生產線有關.(2)1.6 2.36 生產線的獲利更穩定.(3)見解析.

【解析】

（1）根據題意，得到列聯表，根據公式計算，結合臨界值表，即可得出結果；

（2）根據題中數據，分別求出兩條生產線的平均數與方差，比較大小，即可得出結果；

（3）根據題意計算出，生產線共隨機抽取的200件產品獲利的平均數，進而可得出產量為2000件時的利潤，再根據，生產線共隨機抽取的200件產品中，一等級的產品數，得到生產一等級產品的概率，進而可求出結果.

（1）根據已知數據可建立列聯表如下：

所以沒有99%的把握認為一等級的產品與生產線有關

（2）生產線隨機抽取的100件產品獲利的平均數為：

（（元）

獲利方差為

生產線隨機抽取的100件產品獲利的平均數為：

（元）

獲利方差為

所以，，則生產線的獲利更穩定.

（3），生產線共隨機抽取的200件產品獲利的平均數為：

（元）

由樣本估計總體，當產量為2000件產品時，

估計該工廠獲利（元）

又因為，生產線共隨機抽取的200件產品中，一等級的線產品有20件，線產品有35件，由樣本頻率估計總體概率，有

該工廠生產產品為一等級的概率估計值為，

當產量為2000件產品時，估計該工廠一等級產品獲利（元）