Question

如圖，BC=4原點O是BC的中點，點A（

3

2

，

1

2

，0），點D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，則AD的長度為

6

．

Answer 1

分析：根據已知，求出D點的坐標，結合A的坐標，代入空間兩點之間距離公式，可得答案．

解答：解：∵點D在平面yoz上，
∴點D的橫坐標為0，
又∵BC=4，原點O是BC的中點，
∴∠BDC=90°，∠DCB=30°，
∴豎坐標為z=4•sin30°•sin60°=

3

，
縱坐標為y=-（2-4•sin30°•cos60°）=-1，
∴D（0，-1，

3

），
∴|AD|=

( 3 2 )2+( 1 2 +1)2+( 3 )2

=

6

．
故答案為：

6

點評：本題考查的知識點是空間兩點之間的距離，其中根據已知求出D點坐標是解答的關鍵．