Question

數列{a_n}的前n項和Sn=2n-1，數列{b_n}是以a₁為首項，公差為d（d≠0）的等差數列，且b₁，b₃，b₉成等比數列．
（1）求數列{a_n}與{b_n}的通項公式
（2）若c_n=a_n+b_n，求數列{c_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）利用“當n=1時，a₁=S₁=1；n≥2時，a_n=S_n-S_n-1”即可得出a_n；再利用等比數列和等差數列的通項公式可得b_n．
（2）利用等比數列和等差數列的前n項和公式即可得出．

解答：解：（1）n=1時，a₁=S₁=1；
n≥2時，an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1（a₁滿足）；
則an=2n-1，n∈N^*；
b₁，b₃，b₉成等比數列，有b32=b1•b9，
即（1+2d）²=1•（1+8d），
則d=1或0（舍），
則b_n=1+（n-1）=n；
（2）cn=an+bn=2n-1+n，
數列{c_n}的前n項和Tn=(a1+a2+…an)+(b1+b2+…bn)=2n+

n2+n

2

-1．

點評：本題考查了等比數列和等差數列的通項公式及其前n項和公式，屬于中檔題．