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（13分）如圖所示，四棱錐中，

為的中點，點在上且

（I）證明：N；

（II）求直線與平面所成的角

(Ⅰ)略    (Ⅱ) 600


解析:

方法一：（I）過點作M

交于點，連結，

  又

為平行四邊形

平面

（II）過點作交于點，于點

連結過點作于，連結

易知

  通過計算可得，

，

 

方法二：以A為原點，以所在直線分

        別為軸，建立空間直角坐標系，

        如圖所示，過點交

        連結，由已知可得A（0，0，0）、B（0，

        2，0）、D（1，0，0）、C（1，1，0）、P（0，

        0，1）、M（，，）、E（，0，）、

        N（0，，0）

       （I）

           

       （II）不妨設

            而

           

           

           

            即向量與的夾角為，

            直線與平面所成的角為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在如圖所示的四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=DC=PD=2AD，PD⊥底面ABCD，點E是PB的中點．
（I）證明：BC⊥PC；
（Ⅱ）證明：AE∥平面PDC；
（Ⅱ）證明：平面PAB⊥平面PBC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐中，底面是矩形，平面，分別是的中點，．

   （1）求證：平面；

   （2）求證：平面⊥平面．

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科目：高中數學 來源：2014屆山東省高二上學期期末模擬理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

在如圖所示的四棱錐中，已知 PA⊥平面ABCD， ， ，，

為的中點．

（1）求證：MC∥平面PAD；

（2）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值；

（3）求二面角的平面角的正切值．

 

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科目：高中數學 來源：2013屆山東省高三第二次質量檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖所示，四棱錐中，為正方形， 分別是線段的中點. 求證：

（1）//平面 ； 

（2）平面⊥平面.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆廣東省高二上學期期末考試理科數學試卷 題型：解答題

（本小題14分）如圖所示,在四棱錐中,底面為矩形,側棱底面,為的中點.

(1)求直線與所成角的余弦值;

(2)在側面內找一點,使平面，并分別求出點到和的距離.

 

 

 

 

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