Question

橢圓

x2

25

+

y2

16

=1上有一點M到右準線的距離是

20

3

，則點M到左焦點的距離是

6

．

Answer 1

分析：利用橢圓的第二定義，橢圓上的點到右焦點的距離與到右準線的距離之比等于離心率，可求出點M到右焦點的距離，再用橢圓的第一定義，橢圓上的點到兩個焦點的距離之和等于長軸長2a，就可求出點M到左焦點的距離

解答：解：在橢圓

x2

25

+

y2

16

=1中，a=5，b=4，c=3
∴離心率e=

c

a

=

3

5

∵M在橢圓上，∴M到右焦點的距離比|PF₂|到右準線的距離等于離心率
∵M到右準線的距離是

20

3

，∴M到右焦點的距離是4
又∵|PF₁|+|PF₂|=2a=10，∴M到左焦點的距離是10-4=6
故答案為6

點評：本題主要考查了橢圓的第一定義和第二定義的運用，屬于基礎題，必須掌握．