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已知函數f(x)的導數f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a處取得極大值，則a的取值范圍是________．
(－1,0)
若a＝0，則f′(x)＝0，函數f(x)不存在極值；若a＝－1，則f′(x)＝－(x＋1)2≤0，函數f(x)不存在極值；若a＞0，當x∈(－1，a)時，f′(x)＜0，當x∈(a，＋∞)時，f′(x)＞0，所以函數f(x)在x＝a處取得極小值；若－1＜a＜0，當x∈(－1，a)時，f′(x)＞0，當x∈(a，＋∞)時，f′(x)＜0，所以函數f(x)在x＝a處取得極大值；若a＜－1，當x∈(－∞，a)時，f′(x)＜0，當x∈(a，－1)時，f′(x)＞0，所以函數f(x)在x＝a處取得極小值，所以a∈(－1,0)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在與處都取得極值．
（1）求函數的解析式；
（2）求函數在區間[-2，2]的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數,函數
⑴當時,求函數的表達式;
⑵若,函數在上的最小值是2 ,求的值;

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，，其中.
(1)若是函數的極值點，求實數的值；
(2)若對任意的(為自然對數的底數)都有成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

定義在[1，＋∞)上的函數f(x)滿足：①f(2x)＝cf(x)(c為正常數)；②當2≤x≤4時，f(x)＝1－|x－3|.若函數的所有極大值點均落在同一條直線上，則c＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是________（寫出正確命題的編號）.
①若最小內角為，則；
②若，則；
③存在某鈍角，有；
④若，則的最小角小于；
⑤若，則.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知為自然對數的底數，設函數，則(    )
A．是的極小值點B．是的極小值點
C．是的極大值點D．是的極大值點

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數在時有極值0，則      ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數已知時取得極值，則的值等于（   ）
A．2B．3C．4D．5

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同步練習冊答案
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