Question

已知函數f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，則f（x）的對稱軸為

x=

k

2

π+

3π

8

．（k∈Z）

．

Answer 1

分析：利用倍角公式和asinx+bcosx=Asin（ωx+φ）即可得出．

解答：解：函數f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1=2sinxcosx-2cos²x=sin2x-cos2x-1=

2

sin(2x-

π

4

)-1．
令2x-

π

4

=kπ+

π

2

，解得x=

k

2

π+

3π

8

．（k∈Z）
∴f（x）的對稱軸為x=

k

2

π+

3π

8

．（k∈Z）
故答案為x=

k

2

π+

3π

8

．（k∈Z）

點評：熟練掌握倍角公式和asinx+bcosx=Asin（ωx+φ）是解題的關鍵．