Question

光線從點P（-3，5）射到直線l：3x-4y+4=0上，經(jīng)過反射，其反射光線過點Q（3，5），則光線從P到Q所走過的路程為

 

．

Answer 1

分析：利用點P（-3，5）關于直線l：3x-4y+4=0的對稱點為M（a，b）在反射光線上，建立方程組由

b-5 a+3 = - 4 3 3× a-3 2 -4× b+5 2 +4 = 0

，解得a，b 的值，可求光線從P到Q所走過的路程MQ．

解答：解：設點P（-3，5）關于直線l：3x-4y+4=0的對稱點為M（a，b），則M（a，b）在反射光線上，
則光線從P到Q所走過的路程為MQ 線段的長度．
由

b-5 a+3 = - 4 3 3× a-3 2 -4× b+5 2 +4 = 0

，
可得 a=3，b=-3，∴M（3，-3），
∴光線從P到Q所走過的路程為MQ=

(3-3)2+(5+3)2

=8，
故答案為 8．

點評：本題考查點關于直線對稱的性質(zhì)，兩點間的距離公式的應用．