Question

在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線

x2

4

-

y2

5

=1上一點M的橫坐標為3，則點M到此雙曲線的左焦點距離為

 

．

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由雙曲線的方程求得雙曲線的離心率及左準線方程，然后由雙曲線的第二定義求得M到雙曲線的左焦點距離．

解答： 解：由

x2

4

-

y2

5

=1，得a²=4，b²=5，則c²=a²+b²=4+5=9，
∴a=2，c=3．
則e=

3

2

．
雙曲線的左準線方程為x=-

4

3

．
設點M到此雙曲線的左焦點距離為d，
由雙曲線的第二定義得：

d

3+ 4 3

=

3

2

，d=

13

2

．
故答案為：

13

2

．

點評：本題考查了雙曲線的簡單幾何性質，考查了雙曲線的第二定義，是基礎題．