Question

已知F1、F2分別是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內的一點，點B也在橢圓 上，且滿足

OA

+

OB

=

0

（O為坐標原點），

AF2

•

F1F2

=0，若橢圓的離心率等于

2

2

，則直線AB的方程是  （　　）

A．y= 2 2 x

B．y=- 2 2 x

C．y=- 3 2 x

D．y= 3 2 x

Answer 1

∵

AF2

•

F1F2

=0，∴AF₂⊥F₁F₂  設A（c，y）則

c2

a2

+

y2

b2

=1∴y=

b2

a

，橢圓的離心率e=

2

2

=

c

a

，，a=

2

c，
b²=a²-c²=c²∴A（c，

2

2

c），又

OA

+

OB

=

0

，∴A，B關于原點對稱，則直線AB的方程是y=

2

2

x
故選A