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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知橢圓

的離心率

，過A（a，0），
B（0,－b），兩點的直線到原點的距離是

．
⑴求橢圓的方程；
⑵已知直線y＝kx＋1（k

0）交橢圓于不同的兩點E、F，且E、F都在以B為圓心的圓上，求k的值．

（1）

（2）

⑴∵

∴過AB的直線方程為

∴

即

∴

　
又∵

∴

　　即

∴

　　　　　　即

∴

∴橢圓方程為

⑵由

，得

設(shè)

∴

又∵E、F都在以B圓心的圓上
∴｜BE｜＝｜BF｜，即

　∴

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點F₁(0，－2

)，對應(yīng)的準(zhǔn)線方程為y＝－

，且離心率e滿足：

，e，

成等比數(shù)列．
(1)求橢圓方程；
(2)是否存在直線l，使l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線x＝－

平分．若存在，求出l的傾斜角的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(22) （本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，已知拋物線

與圓

相交于A、B、C、D四個點。
（Ⅰ）求r的取值范圍
（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，O是線段AB的中點，|AB|＝2c，以點A為圓心，2a為半徑作一圓，其中

。

（1）若圓A外的動點P到B的距離等于它到圓周的最短距離，建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求動點P的軌跡方程，并說明軌跡是何種曲線；
（2）經(jīng)過點O的直線l與直線AB成60°角，當(dāng)c＝2，a＝1時，動點P的軌跡記為E，設(shè)過點B的直線m交曲線E于M、N兩點，且點M在直線AB的上方，求點M到直線l的距離d的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點，焦點在