Question

求圓心在直線y=2x+3上，且過點A（1，2），B（-2，3）的圓的方程．

Answer 1

解：設圓心 C（a，2a+3），半徑為 r，則圓的方程為 （x-a）²+（y-2a-3）²=r²，
把點A（1，2）和B（-2，3）的坐標代入方程可得 （1-a）²+（2-2a-3）²=r² ①，
（-2-a）²+（3-2a-3）²=r² ②，解①②可得 a=-1，r=，
故所求的圓的方程為 （x+1）²+（y-1）²=5．
分析：設圓心C（a，2a+3），半徑為r，則圓的方程為 （x-a）²+（y-2a-3）²=r²，把點A（1，2）和B（-2，3）的坐標代入方程，求出a及r的值，即得所求的圓的方程．
點評：本題考查圓的標準方程的形式，直線和圓的位置關系，直線和圓相交的性質．