Question

求圓心在直線y=2x上且與兩直線3x+4y-7=0和3x+4y+3=0都相切的圓的方程.

 

Answer 1

活動:學生思考交流,教師提示引導,求圓的方程,無非就是確定圓的圓心和半徑,師生共同探討解題方法.

解:首先兩平行線的距離d==2,所以半徑為r==1.

方法一：設與兩直線3x+4y-7=0和3x+4y+3=0的距離相等的直線方程為3x+4y+k=0,由平行線間的距離公式d=,得,即k=-2,所以直線方程為3x+4y-2=0.解3x+4y-2=0與y=2x組成的方程組得,因此圓心坐標為(,).

又半徑為r=1,所以所求圓的方程為(x)²+(y)²=1.

方法二：解方程組與得和

因此圓心坐標為（,).又半徑r=1,所以所求圓的方程為(x)²+(y)²=1.

點評:要充分考慮各幾何元素間的位置關系,把它轉化為代數問題來處理.