Question

（本小題滿分13分）在四棱錐中，,

，平面，直線PC與平面ABCD所成角為，．

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）若為的中點，求證：平面平面．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）利用棱錐的體積公式求體積.；（3）證明兩個平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現，這種思想方法與空間中的平行關系的證明類似，掌握化歸與轉化思想方法是解決這類題的關鍵.

試題解析：（1）∵平面∴是直線PC與平面ABCD所成角，依題設，． 2分

在中，，，∴．

在中∵ ∴PA=AC=4．

在中，，， 4分

∴．

∴． 6分

（2）∵ ，∴，又，，∴，∵，∴ 9分

在中∵PA=AC ，是的中點，∴

∴∵，∴． 13分

考點：（1）求幾何體的體積，（2）面面垂直.