Question

已知直線a?α，則“l⊥a”是“l⊥α”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據線面垂直的判定定理，可知a?α，l⊥a不能推出l⊥α，由命題充分條件的定義即可排除A、C；利用線面垂直的定義，可知故l⊥α，a?α，能推出l⊥a，從而排除D

解答：解：根據線面垂直的判定定理，當l垂直于平面α內的兩條相交直線時，l才垂直于此平面，故a?α，l⊥a不能推出l⊥α，即“l⊥a”是“l⊥α”的不充分條件，排除A、C；
根據線面垂直的定義，直線l垂直于平面α，則垂直于此平面內的任意一條直線，故l⊥α，a?α，能推出l⊥a，即“l⊥a”是“l⊥α”的必要條件，排除 D；
故選 B

點評：本題主要考查了命題充分必要條件的定義和判斷方法，線面垂直的定義和判定定理，排除法解選擇題，屬基礎題