Question

19．在△ABC中，若邊c=$\sqrt{3}$，b=1，∠C=60°
（1）求角B的大小；
（2）求△ABC的面積S．

Answer 1

分析 （1）由已知利用正弦定理可求sinB的值，結(jié)合大邊對大角可求B為銳角，即可得解；
（2）利用三角形內(nèi)角和定理可求A的值，進而利用三角形面積公式即可計算得解．

解答 解：（1）∵c=$\sqrt{3}$，b=1，∠C=60°，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinC}{c}$=$\frac{1×sin60°}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∵b＜c，可得B為銳角，
∴B=30°．
（2）∵C=60°，B=30°，可得：A=180°-B-C=90°，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bc=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．