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（本小題滿分14分）如圖, 在矩形中, ,

分別為線段的中點, ⊥平面.

(1) 求證: ∥平面；

(2) 求證:平面⊥平面；

(3) 若, 求三棱錐的

體積.

解析:

證明: ⑴ 在矩形ABCD中,

∵AP＝PB, DQ＝QC,

∴APCQ.

∴AQCP為平行四邊形.-------------2分

∴CP∥AQ.

∵CP平面CEP,

AQ平面CEP,

∴AQ∥平面CEP. ----------------4分

⑵ ∵EP⊥平面ABCD,

AQ平面ABCD,

∴AQ⊥EP. ----------------------6分

∵AB＝2BC, P為AB中點, ∴AP＝AD. 連PQ, ADQP為正方形.

∴AQ⊥DP.-----------------------------------------8分

又EP∩DP＝P, ∴AQ⊥平面DEP.

∵AQ平面AEQ. ∴平面AEQ⊥平面DEP. -----------------------10分

⑶解：∵⊥平面

∴EP為三棱錐的高

所以

-----------------------------14分

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