設函數(shù)
的解析式滿足
．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）當
時，試判斷函數(shù)在區(qū)間
上的單調性，并加以證明；
（3）當時，記函數(shù)
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的值域．
解：⑴（法一）設
，則
，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉1分
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉3分
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分
（法二）
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉2分
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉4分
⑵當
時，
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉5分
在
上單調遞減，在
上單調遞增，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉6分
證明：設
，則
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉8分
，
，
，
所以，在上單調遞減，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉9分
同理可證得在上單調遞增┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉10分
⑶
，
為偶函數(shù)，
所以，
的圖像關于
軸對稱，┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉12分
又當
時，由⑵知
在
單調減，
單調增，
┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉15分
當時，函數(shù)
在區(qū)間
上的值域的為
┉┉┉┉┉┉16分
（若按先求
時，的函數(shù)解析式；再判斷在上的單調性；最后給出函數(shù)值域作答，則分值分別為2分、2分、2分）
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
| 1 |
| x |
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時，試判斷函數(shù)在區(qū)間
上的單調性，并加以證明；
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，求函數(shù)
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（2）當
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，求函數(shù)
在區(qū)間
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