Question

已知f(x)=

-x2+x(x≥0) -x2-x(x＜0)

，則不等式f（x）+2＞0解集是

（-2，2）

．

Answer 1

分析：先對x≥0時(shí)，解出不等式f（x）+2＞0對應(yīng)的變量取值范圍；再對x＜0時(shí)，解出不等式f（x）+2＞0對應(yīng)的變量取值范圍；最后再綜合即可得到結(jié)論．

解答：解：當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）+2=-x²+x+2＞0⇒-1＜x＜2，故0≤x＜2；
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）+2=-x²-x+2＞0⇒-2＜x＜1，-2＜x＜0．
綜上得：-2＜x＜2．
故不等式f（x）+2＞0解集是：（-2，2）．
故答案為：（-2，2）．

點(diǎn)評：本題主要考查分段函數(shù)和不等式的綜合問題．再解決分段函數(shù)的問題時(shí)，一定要分段來求，避免出錯(cuò)．