Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 （t為參數），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）求曲線C的直角坐標方程及直線l的普通方程；

（2）將所得曲線C向右平移1個單位長度，再將曲線C上的所有點的橫坐標變為原來的2倍，得到曲線，求曲線上的點到直線l的距離的最大值.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

（1）根據參數方程與普通方程互化法則，消參即可得到普通方程，根據即可將極坐標方程化為直角坐標方程；

（2）根據平移法則得出的方程，將問題轉化為求圓上的點到直線距離的最大值.

（1）由得，即

故直線l的普通方程為；

將代入得，即.

故曲線C的直角坐標方程為

（2）將所得曲線C向右平移1個單位長度，得

再將曲線C上的所有點的橫坐標變為原來的2倍，得.即

因為曲線的圓心為，半徑為

且圓心到直線的距離為

所以曲線上的點到直線l的距離的最大值為