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數列{an}中，an=
1
n
+
n+1
，若前n項和Sn=9，則項數n=（　　）
分析：利用分母有理化化簡數列通項，然后直接由Sn=9解得n的值．
解答：解：由an=
1
n
+
n+1
=
n+1
-
n
，
且Sn=
2
-1+
3
-
2
+…+
n+1
-
n
=
n+1
-1=9，得n=99．
故選D．
點評：本題考查了數列的和，考查了列項相消法，關鍵在于利用分母有理化進行列項，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，如果對任意n∈N+都有
an+2-an+1an+1-an
=p（p為常數），則稱數列{an}為“等差比”數列，p叫數列{an}的“公差比”．現給出如下命題：
（1）等差比數列{an}的公差比p一定不為零；
（2）若數列{an}（n∈N+）是等比數列，則數列{an}一定是等差比數列；
（3）若等比數列{an}是等差比數列，則等比數列{an}的公比與公差比相等．
則正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•南京一模）已知函數f（x）=2+
1
x
．數列{an}中，a1=a，an+1=f（an）（n∈N*）．當a取不同的值時，得到不同的數列{an}，如當a=1時，得到無窮數列1，3，
7
3
，
17
7
，…；當a=-
1
2
時，得到有窮數列-
1
2
，0．
（1）求a的值，使得a3=0；
（2）設數列{bn}滿足b1=-
1
2
，bn=f(bn+1)(n∈N*)，求證：不論a取{bn}中的任何數，都可以得到一個有窮數列{an}；
（3）求a的取值范圍，使得當n≥2時，都有
7
3
＜an＜3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）數列{an}中，a1=
5
7
，an+1=2-
1
an
(n∈N*)；數列{bn}滿足bn=
1
an-1
(n∈N*)．
（I）求證：數列{bn}是等差數列，并求出{an}的通項公式an；
（Ⅱ）求{an}中最大項與最小項．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

關于數列有下列四個判斷：
①若a，b，c，d成等比數列，則a+b，b+c，c+d也成等比數列；
②若數列{an}是等比數列，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n…也成等比數列；
③若數列{an}既是等差數列也是等比數列，則{an}為常數列；
④數列{an}的前n項的和為Sn，且數學公式，則{an}為等差或等比數列；
⑤數列{an}為等差數列，且公差不為零，則數列{an}中不會有am=an（m≠n）．
其中正確命題的序號是________．（請將正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，如果存在非零常數T使得an=an+T對于任意非零自然數n均成立，那么就稱數列{an}為周期數列，其中T叫做數列{an}的周期，已知數列{an}滿足an+1=|anan1|（n≥2，n∈N），如果a1=1，a2=a(a∈R,a≠0)，當數列{an}的周期最小時，該數列前2005項的和是                                                  

A．668                     B．669                    C．1336                  D．1337

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