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鑫隆房地產公司用2160萬元購得一塊空地,計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經測算,如果將樓房建為層,則每平方米的平均建筑費用為(單位:元).為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少,該樓房應建為多少層?(注:平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用,平均購地費用=

為了樓房每平方米的平均綜合費最少,該樓房應建為15層。

解析試題分析:設樓房每平方米的平均綜合費為元,則
 3分
方法一: ,   5分 
 得   7分
 時, ;當 時,,
因此 當時,取最小值 10分
(方法二:, 8分
當且僅當時成立,即時, 10分)

答:為了樓房每平方米的平均綜合費最少,該樓房應建為15層。 12分
考點:本題考查了函數的實際運用
點評:與函數有關的應用題,經常涉及物價、路程、產值、環保等實際問題,也可涉及角度、面積、體積、造價的最優化問題。解答這類問題的關鍵是確切建立相應的函數解析式,然后應用函數、方程和不等式的有關知識加以綜合解答。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

2013年,首都北京經歷了59年來霧霾天氣最多的一個月。經氣象局統計,北京市從1月1日至1月30日這30天里有26天出現霧霾天氣。《環境空氣質量指數(AQI)技術規定(試行)》將空氣質量指數分為六級:其中,中度污染(四級),指數為151—200;重度污染(五級),指數為201—300;嚴重污染(六級),指數大于300. 下面表1是該觀測點記錄的4天里,AQI指數與當天的空氣水平可見度(千米)的情況,表2是某氣象觀測點記錄的北京1月1日到1月30日AQI指數頻數統計結果,
表1:AQI指數與當天的空氣水平可見度(千米)情況

AQI指數




空氣可見度(千米)




表2:北京1月1日到1月30日AQI指數頻數統計
AQI指數





頻數
3
6
12
6
3
(Ⅰ)設變量,根據表1的數據,求出關于的線性回歸方程;
(Ⅱ)根據表2估計這30天AQI指數的平均值.
(用最小二乘法求線性回歸方程系數公式

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

有一批貨物需要用汽車從生產商所在城市甲運至銷售商所在城市乙.已知從城市甲到城市乙只有兩條公路,且通過這兩條公路所用的時間互不影響.
據調查統計,通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數分布如下表:

所用的時間(天數)
10
11
12
13
通過公路1的頻數
20
40
20
20
通過公路2的頻數
10
40
40
10
假設汽車A只能在約定日期(某月某日)的前11天出發,汽車B只能在約定日期的前12天出發.
(Ⅰ)為了盡最大可能在各自允許的時間內將貨物運往城市乙,估計汽車A和汽車B應如何選擇各自的路徑;
(Ⅱ)若通過公路1、公路2的“一次性費用”分別為萬元、萬元(其它費用忽略不計),此項費用由生產商承擔.如果生產商恰能在約定日期當天將貨物送到,則銷售商一次性支付給生產商40萬元,若在約定日期前送到,每提前一天銷售商將多支付給生產商2萬元;若在約定日期后送到,每遲到一天,銷售商將少支付給生產商2萬元.如果汽車A、B長期按(Ⅰ)所選路徑運輸貨物,試比較哪輛汽車為生產商獲得的毛利潤更大.(注:毛利潤=(銷售商支付給生產商的費用)一(一次性費用)) .

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數

(1)求m的值;
(2)判斷上的單調性并加以證明;
(3)當的值域是(1,+),求a的值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

某醫藥研究所開發一種新藥,在實驗藥效時發現:如果成人按規定劑量服用,那么服藥后每毫升血液中的含藥量(微克)與時間(小時)之間滿足
其對應曲線(如圖所示)過點.

(1)試求藥量峰值(的最大值)與達峰時間(取最大值時對應的值);
(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效,那么成人按規定劑量服用該藥一次后能維持多長的有效時間?(精確到0.01小時)

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數,在時取得極值.
(Ⅰ)求函數的解析式;
(Ⅱ)若時,恒成立,求實數m的取值范圍;
(Ⅲ)若,是否存在實數b,使得方程在區間上恰有兩個相異實數根,若存在,求出b的范圍,若不存在說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知 是定義在  上的增函數,且對任意的都滿足 .
(Ⅰ)求的值;   (Ⅱ)若,證明
(Ⅲ)若,解不等式 .

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本題滿分10分)
(1)
(2)已知,且,求的值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)設計一副宣傳畫,要求畫面積為4840,畫面的寬與高的比為,畫面的上,下各留8空白,左右各留5空白,怎樣確定畫面的高于寬尺寸,能使宣傳畫所用紙張面積最小?

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