Question

以雙曲線x²-y²=2的右焦點為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程為

 

．

Answer 1

分析：先把雙曲線方程轉化為標準形式，求出其焦點坐標及漸近線方程；再利用點到直線的距離公式求出圓的半徑，即可得到所求圓的方程．

解答：解：因為雙曲線x²-y²=2的方程可以轉化為：

x2

2

-

y2

2

=1．
所以 a²=2，b²=2．
故c=

a2+b2

=2．
所以其右焦點為（2，0），其漸近線為：y=±

b

a

x．
又（2，0）到直線 y-x=0的距離 d=

|0-2|

(-1)2+12

=

2

．
既r=

2

．
所以所求圓的方程為：（x-2）²+y²=2．
故答案為：（x-2）²+y²=2．

點評：本題主要考查雙曲線的基本性質．在求雙曲線的漸近線方程時，一定要先判斷出焦點所在位置，以免出錯．因為焦點在x軸上的漸近線方程為y=±

b

a

x，而焦點在y軸上的漸近線方程為y=±

a

b

x．