Question

（2008•盧灣區二模）圖1是某儲蓄罐的平面展開圖，其中∠GCD=∠EDC=∠F=90°，且AD=CD=DE=CG，FG=FE．若將五邊形CDEFG看成底面，AD為高，則該儲蓄罐是一個直五棱柱．
（1）圖2為面ABCD的直觀圖，請以此為底面將該儲蓄罐的直觀圖畫完整；
（2）已知該儲蓄罐的容積為V=1250cm³，求制作該儲蓄罐所需材料的總面積S（精確到整數位，材料厚度、接縫及投幣口的面積忽略不計）．

Answer 1

分析：（1）根據儲蓄罐的平面展開圖，直接畫出儲蓄罐的直觀圖即可．
（2）設AD=a，求出五邊形CDEFG的面積，利用幾何體的體積，求出a，然后求出幾何體的表面積．

解答：解：（1）該儲蓄罐的直觀圖如右圖所示．                  （4分）
（2）若設AD=a，則五邊形CDEFG的面積為

5

4

a2，
得容積V=

5

4

a3=1250，解得a=10，（8分）
其展開圖的面積S=5a2+

1

2

a2+

2

a2=50(11+2

2

)≈691，
因此制作該儲蓄罐所需材料的總面積約為691cm²．                （12分）

點評：本題是中檔題，考查組合體的展開圖與幾何體的體積的應用，考查計算能力，空間想象能力．