Question

（2008•盧灣區二模）函數f（x）=2^x+1-1（x＞0）的反函數f^-1（x）=

log₂（x+1）-1（x＞1）

．

Answer 1

分析：將f（x）=2^x+1-1看成關于x的方程，求出，x=log₂（y+1）-1，得到f^-1（x）=log₂（x+1）-1，求出f（x）的值域即反函數的定義域即可．

解答：解：因為f（x）=2^x+1-1，
所以x=log₂（y+1）-1
所以f^-1（x）=log₂（x+1）-1
因為f（x）=2^x+1-1（x＞0）
所以f（x）的值域為（1，+∝）
所以f^-1（x）=log₂（x+1）-1的定義域為（1，+∝）
故答案為log₂（x+1）-1（x＞1）

點評：本題考查求一個函數的反函數的方法，注意反函數的定義域即為原函數的值域．