Question

（2012•上海）三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽，若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是

2

3

（結果用最簡分數表示）．

Answer 1

分析：先求出三個同學選擇的所求種數，然后求出有且僅有兩人選擇的項目完全相同的種數，最后利用古典概型及其概率計算公式進行求解即可．

解答：解：每個同學都有三種選擇：跳高與跳遠；跳高與鉛球；跳遠與鉛球
三個同學共有3×3×3=27種
有且僅有兩人選擇的項目完全相同有

C

2 3

×

C

1 3

×

C

1 2

=18種
其中

C

2 3

表示3個同學中選2個同學選擇的項目，

C

1 3

表示從三種組合中選一個，

C

1 2

表示剩下的一個同學有2中選擇
故有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是

18

27

=

2

3

故答案為：

2

3

點評：本題主要考查了古典概型及其概率計算公式，解題的關鍵求出有且僅有兩人選擇的項目完全相同的個數，屬于基礎題．