Question

二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有有理項(xiàng)的系數(shù)和等于　　．（用數(shù)字作答）

Answer 1

考點(diǎn)：

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．

專題：

計(jì)算題．

分析：

利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式T_r+1=•（2）^4﹣r•（﹣1）^r•，（r=0，1，…4）可求得展開(kāi)式中所有有理項(xiàng)，繼而可求得答案．

解答：

解：∵T_r+1=•2^4﹣r•（﹣1）^r•，（r=0，1，…4）

∴r=0，2，4時(shí)，T_r+1=•2^4﹣r•（﹣1）^r•為有理項(xiàng)，

∴二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有有理項(xiàng)的系數(shù)和等于：

•2⁴+•2²+=16+24+1=41．

故答案為：41．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，考查思維分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．