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以下有四種說法:
(1)若f′(x0)=0,則f(x)在x=x0處取得極值;
(2)由變量x和y的數據得到其回歸直線方程數學公式,則l一定經過點數學公式
(3)若p∨q為真,p∧q為假,則p與q必為一真一假;
(4)函數數學公式最小正周期為π,其圖象的一條對稱軸為數學公式
以上四種說法,其中正確說法的序號為________.

解:對于(1),若f′(x0)=0,則f(x)在x=x0處不一定取得極值
反例:函數y=x3在點x=0處滿足導數f′(0)=0,
但f(x)在x=0處取沒有取得極值,故(1)錯誤;
對于(2),根據線性回歸的性質,若變量x和y滿足線性回歸特征,
則其平均值點P()必定滿足線性回歸方程
即l一定經過點,故(2)正確;
對于(3),若p∨q為真,說明p、q當中必定有真命題,
又有p∧q為假,說明p、q當中必定有假命題,
故p與q必為一真一假,故(3)正確;
對于(4),函數=
最小正周期為T==π,
再根據,k∈Z.得到
當k=0時,其圖象的一條對稱軸為.故(4)正確.
故答案為(2)(3)(4)
分析:根據函數的極值與導數之間的關系,通過舉出反例得到(1)錯誤;根據線性回歸的性質,得到(2)正確;根據含有“或”和“且”等邏輯詞的命題真假的判斷,得到(3)正確;根據函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質的結論,得到(4)正確.
點評:本題綜合了函數的極值、線性回歸方程、邏輯連接詞和函數y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質等知識,考查了命題真假的判斷與應用,請同學們注意題中的有關結論,是解題的基本工具,應該多加記憶.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

以下有四種說法:
(1)若p∨q為真,p∧q為假,則p與q必為一真一假;
(2)若數列{an}的前n項和為Sn=n2+n+1,n∈N*,則an=2n,n∈N*
(3)若f′(x0)=0,則f(x)在x=x0處取得極值;
(4)由變量x和y的數據得到其回歸直線方程l: 
y
=bx+a
,則l一定經過點P(
.
x
, 
.
y
)

以上四種說法,其中正確說法的序號為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

以下有四種說法:
(1)若p∨q為真,p∧q為假,則p與q必為一真一假;
(2)若數列{an}的前n項和為Sn=n2+n+1,n∈N*,則an=2n,n∈N*
(3)若a>b,則ac>bc;
(4)“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要條件.
以上四種說法,其中正確說法的序號為
(1)、(4)
(1)、(4)

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科目:高中數學 來源: 題型:

以下有四種說法:
(1)若p∨q為真,p∧q為假,則p與q必為一真一假;
(2)若數列{an}的前n項和為Sn=n2+n+1,n∈N*,則an=2n,n∈N*
(3)若f′(x0)=0,則f(x)在x=x0處取得極值;
(4)若定義在R上的函數f(x)滿足f(x+2)=-f(x-1),則6為函數f(x)的周期.
以上四種說法,其中正確說法的序號為
①④
①④

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科目:高中數學 來源: 題型:

以下有四種說法:
(1)若f′(x0)=0,則f(x)在x=x0處取得極值;
(2)由變量x和y的數據得到其回歸直線方程l: 
y
=bx+a
,則l一定經過點P(
.
x
, 
.
y
)

(3)若p∨q為真,p∧q為假,則p與q必為一真一假;
(4)函數f(x)=sin(x+
π
6
)cos(x+
π
6
)
最小正周期為π,其圖象的一條對稱軸為x=
π
12

以上四種說法,其中正確說法的序號為
(2)(3)(4)
(2)(3)(4)

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

以下有四種說法:
(1)若p∨q為真,p∧q為假,則p與q必為一真一假;
(2)若數列{an}的前n項和為數學公式,則數學公式
(3)若a>b,則ac>bc;
(4)“x=1”是“x2-1=0”的充分不必要條件.
以上四種說法,其中正確說法的序號為________.

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