Question

某工廠生產某種產品,已知該產品的月生產量x(t)與每噸產品的價格p(元/t)之間的關系式為p=24 200-,且生產x t的成本為R=50 000+200x(元).問該產品每月生產多少噸才能使利潤達到最大?最大利潤是多少?(利潤=收入-成本)

Answer 1

分析：本題主要考查利用導數求函數的最值.根據題意,列出函數關系式,求導求解.

解：每月生產x噸時的利潤為f(x)=(24 200-)x-(50 000+200x)=-+24 000x-50 000(x≥0).                              

由f′(x)=-x²+24 000=0,

解得x₁=200,x₂=-200(舍去).         

∵f(x)在［0,+∞)內只有一個點x₁=200使f′(x)=0,

∴它就是最大值點,f(x)的最大值為f(200)=3 150 000(元).

∴每月生產200 t才能使利潤達到最大,最大利潤是315萬元.