Question

已知曲線C：（5-2m）x²+（m²+2）y²=4-m²，（m∈R）表示圓，則圓的半徑為（　　）

• A．

  5

• B．1
• C．

  3

• D．3

Answer 1

分析：由x²和y²項的系數相等求出m的值，因為m²+2＞0，所以求得的m值應滿足4-m²＞0，代入m值后整理圓的方程得到圓的半徑．

解答：解：由曲線C：（5-2m）x²+（m²+2）y²=4-m²，（m∈R）表示圓，
則5-2m=m²+2＞0，解得：m=-3或m=1．
當m=-3時，4-m²=4-（-3）²=-5＜0不和題意舍去．
∴m=1．
此時圓的方程化為x²+y²=1．
∴圓的半徑為1．
故選：B．

點評：本題考查了圓的標準方程，考查了二元二次方程表示圓的條件，屬中檔題型．