云南師大附小一線名師提優作業系列答案科目：高中數學 來源：2013屆浙江省高二下學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：解答題
若函數
在定義域內存在區間
，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數為“優美函數”.
（Ⅰ）判斷函數
是否為“優美函數”？若是，求出
；若不是，說明理由；
（Ⅱ）若函數
為“優美函數”，求實數
的取值范圍．
【解析】第一問中，利用定義，判定由題意得
，由
，所以
第二問中， 由題意得方程
有兩實根
設
所以關于m的方程
在
有兩實根，
即函數
與函數
的圖像在上有兩個不同交點，從而得到t的范圍。
解（I）由題意得，由，所以 （6分）
（II）由題意得方程有兩實根
設所以關于m的方程在有兩實根，
即函數與函數的圖像在上有兩個不同交點。
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，則關于
在
上有兩個不同的零點的概率為______________.
，則關于
的方程
在
上有兩個零點的概率為（�。�
B.
D.
，則關于
的方程
在
上有兩個零點的概率為( )
B．
C．
D．
，則關于
在
上有兩個不同的零點的概率為______________.