如圖，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，四邊形
是直角梯形，
∥ＡＥ，
，
,
分別為
的中點．
（1）求異面直線
與
所成角的大小；
（2）求直線
和平面
所成角的正弦值．
（1） 
，（2） 
【解析】
試題分析：（1）求空間角，一般利用空間向量解決.首先要建立恰當?shù)目臻g直角坐標系，由平面
平面
及
，運用面面垂直性質(zhì)定理，可得
，這樣確定豎坐標.橫坐標與縱坐標可根據(jù)右手系建立.因為異面直線
與
所成角
等于向量
與
夾角或其補角，而異面直線與所成角范圍為
，所以
，（2） 直線
和平面
所成角與向量
與平面法向量
夾角互余或相差
，而直線和平面所成角范圍為，所以
.
試題解析：
∵，又∵面
面
，面
面
，
，∴
，∵BD∥AE，∴， 2分
如圖所示，以C為原點，分別以CA，CB為x，y軸，以過點C且與平面ABC垂直的直線為z軸，建立空間直角坐標系，∵
，∴設各點坐標為
，
，
，
，
，
則
，
，
，
，
，
.
（1）
，
則與所成角為. 5分
（2）設平面ODM的法向量
，則由
，且
可得
令
，則
，
，∴
，設直線CD和平面ODM所成角為
，則
，
∴直線CD和平面ODM所成角的正弦值為． 10分
考點：利用空間向量求異面直線所成角及直線與平面所成角.
小學學習好幫手系列答案
小學同步三練核心密卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044
如圖，已知CD是等邊三角形ABC邊AB上的高，沿CD將△ADC折起，使平面ADC與平面BDC互相垂直
（Ⅰ）求AB與平面BDC所成的角；
（Ⅱ）若O點在DC上，且分DC的比為
，求二面角A-BO-C的正切值.
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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044
（Ⅰ）求AB與平面BDC所成的角；
（Ⅱ）若O點在DC上，且分DC的比為
，求二面角A-BO-C的正切值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，AB：AD=
：1，F(xiàn)是AB的中點．查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
如圖所示，△VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，
，平面VAD⊥平面ABCD，F(xiàn)為AB中點。
（1）求VC與平面ABCD所成角的大小；
（2）當V到平面ABCD的距離為3時，求B到平面VFC的距離。
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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年河北省保定市徐水綜合高中高三數(shù)學三輪專題復習：立體幾何（解析版） 題型：解答題
：1，F(xiàn)是AB的中點．
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