Question

如圖所示，△VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，，平面VAD⊥平面ABCD，F(xiàn)為AB中點(diǎn)。

（1）求VC與平面ABCD所成角的大小；

（2）當(dāng)V到平面ABCD的距離為3時(shí)，求B到平面VFC的距離。

Answer 1

解：解法一：（1）取AD中點(diǎn)E，連接VE、EC，

    ∵△VAD為等邊三角形，∴ VE⊥AD，

又平面VAD⊥平面ABCD，∴ VE⊥平面ABCD。

∴∠VCE為直線(xiàn)VC與平面ABCD所成的角。

，

∴，∴。

即直線(xiàn)VC與平面ABCD所成的角為。

（2）∵，∴，

∴

的面積，

，

，

，

∴，

，

即B到平面VFC的距離為。

解法二：取AD中點(diǎn)E，連接VE，EC，取BC中點(diǎn)G，連接EG，設(shè)BC＝a，則。

以E為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系．得：

則，，

設(shè)面VFC的一個(gè)法向量

∴

∴，

B到平面VFC的距離為：。