Question

直線l經(jīng)過拋物線y²=4（x-1）的焦點，且與準(zhǔn)線的夾角為30°，則l的方程為

y=±

3

(x-2)

．

Answer 1

分析：先求出拋物線y²=4（x-1）的焦點坐標(biāo)，再根據(jù)與準(zhǔn)線的夾角為30°得出直線l的斜率，由點斜式得到直線方程．

解答：解：拋物線y²=4x的焦點為（1，0），
拋物線y²=4（x-1）可看成是由拋物線y²=4x向右平移一個單位得到，其焦點（2，0）．
又直線 l與準(zhǔn)線的夾角為30°，則直線l的傾斜角為60°或120°，
其斜率為：±

3

，
故所求直線方程為：y=±

3

（x-2），
故答案為：y=±

3

(x-2)．

點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的關(guān)系、拋物線的基本性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．